AlphaProof Nexus, il nuovo sistema di Google DeepMind, ha risolto autonomamente 9 problemi aperti di Paul Erdős, due dei quali irrisolti da 56 anni, e dimostrato 44 congetture dell’Online Encyclopedia of Integer Sequences, il tutto al costo di poche centinaia di dollari per problema. È il primo caso documentato in cui un’intelligenza artificiale produce dimostrazioni matematiche di livello research-frontier in modo autonomo e formalmente verificato.
In questo articolo scoprirai:
- Cosa sono i problemi di Erdős e perché alcuni resistevano da oltre mezzo secolo
- Come funziona AlphaProof Nexus: l’accoppiata Gemini 3.1 Pro più Lean
- Quanto costa davvero una dimostrazione matematica AI-generated
- L’impatto sulla ricerca scientifica e i limiti riconosciuti dagli stessi autori
- Perché Demis Hassabis ribadisce che non siamo ancora all’AGI
Cos’è AlphaProof Nexus e perché rappresenta una svolta storica
AlphaProof Nexus è un sistema di Google DeepMind che combina un large language model (Gemini 3.1 Pro) con il proof assistant Lean per generare dimostrazioni matematiche formalmente verificate. La differenza rispetto a un chatbot tradizionale è strutturale: ogni passaggio del ragionamento viene controllato da un compilatore simbolico che rifiuta tutto ciò che non è logicamente valido. Niente allucinazioni, niente “argomenti plausibili”, solo prove che reggono al vaglio meccanico.
I risultati sono stati pubblicati il 21 maggio 2026 in un preprint, come riportato da The Decoder. Il sistema rappresenta l’evoluzione naturale del precedente AlphaProof, che nel 2024 aveva raggiunto il livello medaglia d’argento alle Olimpiadi Internazionali di Matematica. Il salto è qualitativo è stato notevole: dai problemi olimpici, pensati per essere risolti da studenti talentuosi in poche ore, alla ricerca di frontiera dove generazioni di matematici professionisti hanno fatto poco o nessun progresso.
Per inquadrare il fenomeno in un contesto più ampio, potete leggere la nostra panoramica sulla rivoluzione dell’AI in matematica, che traccia il percorso dai primi modelli agli attuali sistemi ibridi.
I problemi di Erdős: 56 anni di matematica aperta
Paul Erdős (1913-1996) è stato uno dei matematici più prolifici del Novecento, autore di oltre 1.500 articoli e di una lista famigerata di problemi aperti che ha sfidato la comunità matematica per decenni. La sua lista contiene 353 problemi formali ancora non risolti, alcuni con taglie in denaro promesse dallo stesso Erdős per chi li avesse dimostrati.
AlphaProof Nexus ne ha chiusi 9, circa il 2,5% del totale, secondo i dati riportati da Crypto Briefing. Tra i risultati più notevoli ci sono due problemi rimasti aperti dal 1970, riguardanti rispettivamente proprietà di densità in insiemi infiniti e questioni di teoria estremale dei grafi. Il sistema ha inoltre dimostrato 44 delle 492 congetture aperte dell’Online Encyclopedia of Integer Sequences (circa il 9%) e ha chiuso una questione quindicennale sulle funzioni di Hilbert nella geometria algebrica.
Perché è diverso dai benchmark tradizionali
I problemi olimpici hanno una soluzione garantita entro qualche ora di lavoro. I problemi di Erdős no: alcuni potrebbero essere indecidibili, altri richiedere matematica ancora da inventare. L’AI sta uscendo dalla logica del benchmark per affrontare la ricerca matematica reale, un terreno dove non c’è una “risposta corretta” pre-esistente nel dataset di training.
Come funziona AlphaProof Nexus: Gemini 3.1 Pro accoppiato a Lean
Il cuore del sistema è un loop iterativo tra generazione e verifica:
- Gemini 3.1 Pro propone passaggi di dimostrazione nel linguaggio formale Lean;
- il compilatore Lean controlla la validità logica e restituisce errori dettagliati;
- il modello rilegge gli errori e raffina il tentativo successivo.
Questo ciclo, chiamato “agentic loop”, si ripete finché la prova passa la verifica o il sistema decide di abbandonare.
Il paper documenta quattro varianti del sistema:
- Agent A: il più semplice, LLM più feedback del compilatore Lean
- Agent B: aggiunge query a un sotto-modulo derivato da AlphaProof per riempire segmenti mancanti
- Agent C: introduce ricerca evolutiva con popolazioni di prove parziali valutate tramite rating Elo
- Agent D: combina tutte le capacità in una pipeline integrata
Una scoperta sorprendente emersa dall’analisi post-hoc, secondo FAQ.: il semplice Agent A da solo sarebbe stato sufficiente a risolvere tutti e nove i problemi di Erdős, suggerendo che la potenza grezza dell’LLM accoppiato alla verifica formale è già notevolissima senza orpelli architetturali.
La ricerca evolutiva resta utile per esplorare lo spazio delle soluzioni in modo più efficiente, ma non è strettamente necessaria sui problemi più trattabili.
Il ruolo di Lean nella catena di affidabilità
Lean è un proof assistant nato all’università Carnegie Mellon e oggi sostenuto da una comunità matematica attiva. La sua peculiarità è non lasciare spazio all’ambiguità: una dimostrazione passa o non passa, senza vie di mezzo. Questo lo rende l’antidoto perfetto al problema delle allucinazioni dei modelli generativi, un argomento che approfondiamo nella guida all’intelligenza artificiale generativa del nostro blog.
Quanto costa una dimostrazione matematica AI-generated
Il costo medio per problema risolto si attesta tra 100 e 500 dollari di inferenza, secondo quanto dichiarato nel paper e confermato da KuCoin News. Per mettere la cifra in prospettiva: una settimana di lavoro di un matematico professionista in un’università anglosassone vale almeno 5.000 dollari di stipendio lordo. I problemi affrontati da AlphaProof Nexus erano aperti da decenni, dunque rappresentavano potenziali carriere intere consumate senza esito.
Va precisato che il prezzo riportato si riferisce solo alle prove verificate andate a buon fine, non include i tentativi falliti, che sono la stragrande maggioranza. Il tasso di successo aggregato resta intorno all’1-2%, come confermato dal matematico Terence Tao citato in più analisi del paper, tra cui quella di Martin Cid Magazine. Tuttavia, la logica economica regge: anche moltiplicando per 50 i costi reali, si parla comunque di poche decine di migliaia di dollari per ottenere un risultato di frontiera.
Cosa significa per il futuro della ricerca scientifica
L’impatto va oltre la matematica pura. La verifica formale automatizzata è cruciale in diversi settori applicativi: audit di smart contract blockchain, validazione di protocolli crittografici, generazione di zero-knowledge proof, certificazione di codice critico in ambito aerospaziale e medicale. Tutti contesti dove finora servivano esperti umani costosi e rari.
Gli autori del paper esplicitano una visione più ampia: “AI-driven formal proof search can serve not only to solve problems but to deepen human understanding”. L’AI non sostituisce il matematico, ma diventa un collaboratore instancabile capace di esplorare spazi combinatori che la mente umana non riuscirebbe a coprire. È lo stesso pattern già osservato in fisica teorica, abbiamo raccontato un caso analogo nell’articolo su GPT-5.2 e la scoperta sui gluoni. Il filone più ampio è raccontato nel pezzo dedicato all’AI al servizio della ricerca scientifica.
Limiti riconosciuti: non è ancora AGI
Demis Hassabis, CEO di DeepMind, ha tenuto a precisare in dichiarazioni successive alla pubblicazione che AlphaProof Nexus “is still not AGI”: un sistema specializzato di altissimo livello, non un’intelligenza generale. Come riportato anche da WION News, i successi si concentrano in aree ben definite, combinatoria, ottimizzazione convessa, teoria dei numeri, e dipendono crucialmente dalla disponibilità di una formalizzazione Lean. Su domini matematici dove la formalizzazione è più povera, il sistema arranca.
Altre limitazioni segnalate da Phys.org e Value The Markets:
- Il tasso di successo aggregato è circa l’1-2% dei problemi tentati
- I costi dichiarati escludono i tentativi falliti
- La struttura della dimostrazione spesso non è leggibile da matematici umani senza traduzione
- Non c’è ancora evidenza che il sistema generi congetture nuove originali, solo che le dimostri
Per capire perché un LLM da solo non basti e serva sempre un sistema simbolico esterno, è utile rileggere come funzionano gli LLM moderni nella guida cornerstone di mimir.bot.
Dalla potenza del calcolo alla sicurezza del business
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