Claude formalizza il teorema di Fermat: 11 giorni e 13 milioni di righe

Nelle ricerche di questi giorni Claude teorema di Fermat restituisce titoli che sembrano annunciare una dimostrazione trovata dall’intelligenza artificiale. Non è quello che è successo. Ad agosto 2026 un modello di Anthropic ha preso una dimostrazione umana già esistente e l’ha tradotta in una forma che un computer può controllare riga per riga, chiudendo in undici giorni un lavoro che i matematici stimavano in anni, come documenta Anthropic stessa. La differenza fra le due cose non è un dettaglio: è tutta la notizia.

In questo articolo scoprirai:

• Cosa ha fatto Claude in undici giorni: i numeri della prima dimostrazione verificata da computer
• Che cosa significa la formalizzazione del teorema di Fermat in Lean
• Wiles e il proof formale del 2026: perché non sono la stessa cosa
• Perché 13 milioni di righe controllate valgono più di 129 pagine
• Cosa cambia per i matematici, e cosa resta bloccato

Cosa ha fatto Claude in undici giorni: i numeri della prima dimostrazione verificata da computer

Il lavoro è stato completato il 17-18 agosto 2026 e reso pubblico da Anthropic all’inizio di settembre, con la copertura di SiliconAngle datata 4 settembre. Secondo la pagina di ricerca di Anthropic, il modello ha prodotto 13 milioni di righe di codice Lean e dimostrato 30.300 teoremi intermedi, di cui 29.500 usati nella catena finale, consumando circa 6 miliardi di token in output. Il modello impiegato non era un prodotto commerciale ma, sempre secondo Anthropic, «un modello di ricerca interno general-purpose grossomodo comparabile a Claude Fable 5.1».

Quanta guida umana è servita a Claude sul teorema di Fermat

La parte che colpisce più dei numeri è quanta guida umana è servita. Come riporta The Next Web, le istruzioni date al sistema si riducono a poche frasi di indirizzo, del tipo «il jacobiano come schema sembra prioritario» e «spingi Mazur a chiudere presto». Tutto il resto, decomposizione del problema, scelta dei lemmi, coordinamento fra qualche decina di agenti in parallelo, è stato gestito dal sistema.

Costi e tempi di calcolo della formalizzazione del teorema di Fermat

Non è filato liscio dall’inizio. Anthropic dichiara che circa il 7% delle righe non-boilerplate viene da tentativi iniziali falliti, in cui gli agenti «perdevano rapidamente il filo dello stato del progetto e smettevano di collaborare in modo efficace», un punto ripreso anche nella documentazione tecnica in PDF pubblicata da Anthropic. La svolta è arrivata con l’adozione di Prove2Me, il sistema di orchestrazione degli agenti che descriviamo più avanti. Sul fronte costi, The Next Web stima il consumo di token in circa 300.000 dollari ai prezzi di listino, e segnala che il risultato richiede quasi venti volte il tempo di compilazione delle librerie standard su una macchina a 96 core. Numeri grossi, ma di un ordine di grandezza diverso da un progetto pluriennale.

Che cosa significa la formalizzazione del teorema di Fermat in Lean

Lean è un proof assistant: un linguaggio in cui ogni passaggio matematico va scritto in modo che un programma molto piccolo e molto controllato, il kernel, possa verificarlo meccanicamente. Non c’è interpretazione, non c’è «si vede facilmente che»: se il kernel accetta il file, il teorema segue dagli assiomi. È esattamente il punto sollevato da Kevin Buzzard, che a proposito di questo risultato ha parlato di un lavoro che «dimostra il Teorema di Fermat senza altre assunzioni che gli assiomi della matematica».

Prove2Me: la formalizzazione del teorema di Fermat come grafo di dipendenze

Il pezzo che ha reso possibile la scala è l’organizzazione del lavoro. Prove2Me, descritto nel paper di Chen, Marwaha, Lu, Yuen e Peng, tiene la matematica come un grafo aciclico diretto in cui i teoremi sono nodi e le dipendenze sono archi: così si individuano i sotto-problemi indipendenti, si assegnano ad agenti diversi in parallelo e si garantisce che nessuno provi a dimostrare qualcosa prima dei suoi prerequisiti. È una struttura da progetto software, non da articolo scientifico, e spiega perché diverse decine di agenti sono riusciti a lavorare insieme senza calpestarsi, il tipo di coordinamento che raccontiamo nella nostra guida su cosa sono e come funzionano gli agenti AI.

Vale la pena essere precisi su una cosa: qui il modello non “capisce” il teorema nel senso in cui lo capisce un matematico, e nemmeno lo indovina. Produce codice, il kernel lo rifiuta o lo accetta, il ciclo riparte. Il verificatore è il giudice, il modello è l’operaio: chi vuole vedere da dove nasce quel testo può partire da come funziona davvero un modello di AI.

Wiles e il proof formale del 2026: perché non sono la stessa cosa

Confondere i due piani è l’errore più comune di questa notizia. La dimostrazione del teorema è umana e ha più di trent’anni; quello che è nuovo è il suo certificato meccanico.

Chi ha dimostrato il teorema di Fermat, e in che anno

Pierre de Fermat annota la congettura nel 1637. Andrew Wiles annuncia la dimostrazione a Cambridge nel giugno 1993, ma nello stesso anno emerge una falla; la correzione arriva con Richard Taylor nel 1994 e il lavoro viene pubblicato sugli Annals of Mathematics nel 1995, in un articolo che Anthropic conta in 129 pagine e la cui verifica richiese mesi di lettura da parte di referee umani. La data che gira più spesso, «1994» secca, comprime tre passaggi diversi in uno.

Il proof formale del 2026 non ripercorre quella strada. Segue una esposizione semplificata dovuta a Darmon, Diamond e Taylor, cioè una versione già ripulita dalla letteratura successiva. Ed è lo stesso Buzzard, citato da The Next Web, a mettere il paletto: la formalizzazione «segue fedelmente la letteratura iniziale sulla dimostrazione e non aggiunge nulla». Con una postilla che ridimensiona l’idea del “dubbio sciolto”: Buzzard dava la dimostrazione di Wiles corretta al 99,9%, e osserva che la maggior parte dei teorici dei numeri era già al 100%. Nessuno, in quella comunità, stava aspettando un computer per fidarsi di Wiles.

Perché 13 milioni di righe controllate valgono più di 129 pagine

Se la matematica è la stessa, cosa si guadagna? Si guadagna il tipo di garanzia. Una dimostrazione su carta è validata da persone che leggono, si convincono e firmano: è il processo che nel 1993 ha effettivamente trovato la falla di Wiles, ma è lento, costoso e concentrato in pochissime teste capaci di seguire l’argomento. Un proof formale sposta la fiducia dai lettori al kernel: chiunque, con una macchina, può ricontrollare l’intera catena senza chiedere il permesso a nessuno.

Il secondo guadagno è la riusabilità. Le 129 pagine sono un testo; i 29.500 teoremi intermedi sono componenti indirizzabili, che un altro progetto può richiamare invece di ridimostrare. La pagina di Lean dedicata al progetto FLT lo dice esplicitamente: una formalizzazione di questa scala serve anche come materiale di addestramento per i sistemi di ragionamento matematico, e dimostra che Lean regge asserzioni «che coprono migliaia di pagine di matematica informale».

Il terzo punto è quello che manca, e va detto: qui non c’è matematica nuova. Anthropic stessa distingue questo lavoro dai casi in cui un modello contribuisce a un risultato originale, ed è un confine che sul blog abbiamo già attraversato, dal claim sulla congettura di Jacobi al problema aperto da ottant’anni risolto da un modello OpenAI.

Lo stesso vale per AlphaProof Nexus di Google DeepMind. Sono tre notizie diverse da questa: là si cercava un risultato, qui si certifica un risultato che c’era già.

Cosa cambia per i matematici, e cosa resta bloccato

Il progetto di formalizzazione di FLT esiste da prima di questo annuncio. Lo guida Buzzard all’Imperial College London, è partito con un annuncio del 30 aprile 2024 in cui scriveva di essere «finanziato per i primi cinque anni del progetto dall’EPSRC», con il grant EP/Y022904/1. Ma l’obiettivo non era lo stesso: quel progetto non formalizza Wiles, formalizza una versione «del XXI secolo» che passa per Khare-Wintenberger e Kisin, con lo scopo di lasciare a Mathlib definizioni utili alla ricerca contemporanea. Il risultato di Anthropic non chiude quel progetto: risponde a una domanda diversa.

L’ingresso dei 13 milioni di righe in Mathlib

Non a breve, e per una ragione umana. The Next Web riferisce che il codice non può entrare nella libreria perché i maintainer «non accettano attualmente review fatte dall’AI», con migliaia di pull request in attesa. Il numero non torna con quello ufficiale: la roadmap della Mathlib Initiative parla di «circa 300 pull request in backlog» e di un obiettivo di risposta sotto la settimana per il 90% dei cicli. Le due cifre misurano probabilmente cose diverse, e nessuna delle due fonti lo chiarisce: lo segnaliamo invece di scegliere.

La lezione operativa la dà ancora Buzzard, secondo cui da qui in avanti «la formalizzazione della ricerca moderna comincerà ad avvenire in tempo reale», sempre nelle dichiarazioni raccolte da The Next Web. Il collo di bottiglia si sposta: non è più scrivere il codice, è farlo entrare in un processo di revisione fatto da persone. Per il quadro d’insieme su cosa i modelli sanno e non sanno fare in matematica rimandiamo all’approfondimento dedicato, e per capire come lavora il modello di cui si parla qui alla nostra guida completa a Claude AI.

Il pattern vale bene oltre la matematica: la parte difficile non è generare output, è costruire il verificatore e il processo che li accetta. Se in azienda avete un progetto su AI e agenti a questo stadio, MIMIR non è solo un prodotto da attivare: l’onboarding è assistito da persone che lavorano con voi sui vostri processi. Scriveteci per una consulenza e capiamo insieme cosa ha senso automatizzare e cosa no.

Fonti:

• Anthropic — Formalizing Fermat’s Last Theorem (pagina di ricerca)
• Anthropic — documentazione tecnica del progetto (PDF)
• The Next Web — Anthropic, Claude, Fermat e le dichiarazioni di Kevin Buzzard
• SiliconAngle — Anthropic uses Claude to formalize proof of Fermat’s Last Theorem
• Chen, Marwaha, Lu, Yuen e Peng — il paper su Prove2Me (arXiv)
• Lean — la pagina dedicata al progetto FLT
• Lean Prover Community — l’annuncio del progetto FLT del 30 aprile 2024
• Imperial College London — il progetto FLT e il grant EP/Y022904/1
• Mathlib Initiative — la roadmap e il backlog delle pull request